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| Nr. | Datum | Vor | Lücken | End | Thema | |
| 1 | 18.10.11 |
V1-28: Vektorrechnung: Vektoraddition, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt | ||||
| 1 | 18.10.11 |
Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences | ||||
| 2 | 20.10.11 |
V29-43: Vektorrechnung: Euklidischer Raum, Einsteinsche Summenkonvention, Vektorprodukt, Levi-Civita-Symbol, Spatprodukt, (BAC-CAP Identität -> Übung, Blatt 1) | 3 | 25.10.11 |
V44-46: Vektorrechnung: Polare, Axiale Vektoren, Zusammenfassung | |
RK1-8: Raumkurven: Vektorwertige Funktionen, Differentiation, Bogenlänge | |
(Zeit reichte nicht für RK9-14: begleitendes Dreibein, Frenet'sche Formeln) | |
RK15: Zusammenfassung Raumkurven | 4 | 27.10.11 |
F1-23: Felder: partielle Ableitung, totales Differential, Nabla-Operator, Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator | |
(Zeit reichte nicht für F13-14: Anwendung Gradient: Druckänderung entlang Bahnkurve, F18: Minima und Maxima einer Skalaren Funktion, Hesse-Matrix) |
| 01.11.11 |
Allerheiligen | |||||
| 5 | 03.11.11 |
F24-38: Linienintegrale: Definition, Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld | ||||
| 6 | 08.11.11 |
KK1-12: Krummlinige Koordinatensysteme: Polare, zylindrische, Kugelkoordinaten | ||||
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Skript von Prof. Herbert Wagner: Krummlinige Koordinaten | |||||
| 7 | 10.11.11 |
BB1-16: Bewegte Bezugsysteme: Translation, Rotation, zeitabhängige Koordinatentransformation, Geschwindigkeit und Beschleunigung in beschleunigten Bezugsystem, Coriolis-Kraft, Foucaltsches Pendel, Wirbelstürme | ||||
| 8 | 15.11.11 |
M1-19: Matrixrechnung: Definition einer Matrix, Matrixaddition, Skalarmultiplikation, Matrixmultiplikation, Transponierte, Inverse, 2 x 2 Determinante | ||||
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M'1-3: Matrixrechnung: Ergänzung: Gauss-Algorithmus zur Lösung eines linearen Gleichungsystems | |||||
| 9 | 17.11.11 |
M20-38: Matrixrechnung II: Determinanten: allgemeine Definition, Eigenschaften; Konstruktion der Inversen; Matrizen als lineare Abbildungen, orthogonale Matrizen, O(n), SO(n). [Indexfehler in Formeln (M22.2), (M24.4), (M27.2), (M28.2) sind mittlerweile korrigiert worden.] | ||||
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M39-42: Matrixrechnung II: Komplexe Zahlen als kommutative Unteralgebra von M(2x2,R) | |||||
| 10 | 22.11.11 |
M43-64: Matrixrechnung III: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix (insbesondere für symmetrische, reelle Matrizen) | ||||
| 11 | 24.11.11 |
M66-79: Matrixrechnung IV: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen | ||||
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M80-83: Matrixrechnung IV: Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | |||||
| 12 | 29.11.11 |
RE1-12: Reihenentwicklung I: Taylorreihe, Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität | ||||
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RE13-20: Reihenentwicklung II: Asymptotische Entwicklungen, Landau Symbole, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion (nächstes mal: Stabilitätsanalyse einer Potentialfunktion) | |||||
| 13 | 1.12.11 |
RE25-34: Reihenentwicklung III: Iteratives Lösen von Gleichungen; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential eines Punktdipols; Extrema unter Nebenbedingungen, Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | ||||
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RE28: korrigierte, überarbeitete Version von Seite RE28 | |||||
| 14 | 6.12.11 |
GD1-18: Gewöhnliche Differentialgleichungen GD-I: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien | ||||
| 15 | 8.12.11 |
GD19-34: GD-II: Lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten, lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem | ||||
| 16 | 13.12.11 |
GD35-54: GD-III: Anwendung: gedämpfter Harmonischer Oszillator, insbesondere unterdämpfter Fall, auch mit Antrieb; Qualitatives Verhalten von Lösungen von DGL: Fixpunkte [Umfrage-Ergebnis: Wie gut können Sie folgen?] | ||||
| 17 | 15.12.11 |
Fou1-12: Fourier-I: Periodische Funktionen, reelle und komplexe Fourier-Koeffizienten, Satz von Dirichlet, periodische Rechtecksfunktion, Dreieckskamm, Parseval-Identität, Faltungstheorem | ||||
| 18 | 20.12.11 |
Fou13-32: Fourier-II: Fourier-Reihe einer Ableitung; Gedämpfter HO mit periodischem Antrieb, Dirac-delta-Funktion, Definition, Eigenschaften; periodische delta-Funktion, ihre Fourier-Koeffizienten, berechnet mittels Kette von Exponential-Pulsen; Fourier-Reihen-Konsistenzcheck; Fourier-Exponenten als orthogonale Funktionen | ||||
| 19 | 22.12.11 |
Fou33-42: Fourier-III: Anwendung: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] | ||||
| 19 | 22.12.11 |
Applet | Molekulare Schwingungen: Eigenmoden | |||
| 20 | 10.01.12 |
Applet | Fourier-Reihen, Tiefpass-Filter | |||
| 20 | 10.01.12 |
Fou43-58: Fourier IV: Definition, delta-Funktion, Exponential/Lorenz, Notationskonventionen, Gauss/Gauss, Parseval-Identität, Faltungstheorem, Ableitungsmerkregeln, gedämpfter HO mit beliebigem Antrieb, delta-Puls, Green'sche Funktion und allgemeine Lösung für allgemeine gewöhnliche DGL mit konstanten Koeffizienten | ||||
| 21 | 12.01.12 |
Int1-10: Mehrdimensionale Integrale I: Wiederholung 1-dimensionale Integrale (partielle Integration; Substitution); Definition 2-dim Integral; Satz von Fubini; Kreisfläche | ||||
| 22 | 17.01.12 |
Int11-24: Mehrdimensionale Integrale II: Definition n-dim Integral; Volumenintegral; Trägheitsmoment von Würfel; Integration in krummlinigen Koordinaten; 2-D Flächenelement, Kreisfläche; 3-D Jakobi-Determinante, Volumenelement; Beispiele: Kugelvolumen; Trägheitsmoment von Zylinder, Kugel. | ||||
| 23 | 19.01.12 |
OFI1-12: Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder | ||||
| 24 | 24.01.12 |
IS1-16: Integralsätze I: Satz von Gauss, geometrische Deutung der Divergenz; Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral, quellfreie Felder haben Fluss 0, Gauss-Gesetz, Kontinuitätsgleichung; Divergenz und Gradient in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. | ||||
| 24.01.12 |
Umfrage-Ergebnis: Fourier-Transformationen | |||||
| 25 | 26.01.12 |
IS17-32: Integralsätze II: Beispiel: Magnetfeldfluss durch Pyramide; Satz von Stokes, geometrische Deutung der Rotation; Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen | ||||
| 26 | 31.01.12 |
KA1-18: Komplexe Analysis I: komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | 31.01.12 |
Umfrage-Ergebnis: Weitere Beispiele? | ||
| 27 | 02.02.12 |
KA19-26: Komplexe Analysis II: Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve. | ||||
| 28 | 07.02.12 |
BspFIGF1-16: Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb (illustriert Fourier-Integrale; Greensche Funktionen, delta-Funktion, Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienen; homogene & partikuläre Lösungen; komplexe Wegintegration) | ||||
| 29 | 09.02.12 |
Bsp1-20: Weitere Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten) | ||||
| 30 | 10.02.12 |
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