Die unten verlinkten Dateien sind passwortgeschützt.
Das Passwort wird in der Vorlesung bekanntgegeben oder kann per email vom Dozenten erfragt
werden.
| Nr. | Datum | Vor | Lücke | End | Skript (Seite) |
Text (Abschnitt) | Thema | |
| 32 | 6.02.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
Bsp1a-5e | Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten) | ||
| 31 | 5.02.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C7.6Bsp.a-p | C6.5 C8.3 |
Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration | |
| 30 | 31.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C8.2j-m C8.3a-h |
C8.2 C8.3 |
Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve. | |
| 29 | 29.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C8.1a-h C8.2a-i |
C8.1 C8.2 |
Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | |
| 28 | 23.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V4.3a-m | V4.3 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | |
| 27 | 22.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V4.2a-t | V4.2 | Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. | |
| 26 | 16.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C4.6a-j C4.7a-c |
C4.6 V4.2 |
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder | |
| 25 | 15.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C7.5a-n C7.6a-d |
C7.5 | Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse; autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien | |
| 24 | 08.01.14 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C6.4a-c C6.6a-m |
C6.4 | Fourier-Analysis IV: Konzeptionelle Grundlage - Basis im Funktionenraum. Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor); Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie | |
| 23 | 07.01.14 Di, statt Zentral- übung! |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C6.3a-l C6.5a-d |
C6.3 | Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | |
| 22 | 19.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C6.1k-w | C6.1 | Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor) | |
| 21 | 18.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C6.2a-h C6.2a-j |
C6.2 C6.1 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion | |
| 20 | 12.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C7.4a-q | C7 | Differentialgleichungen II: separable DG, Trennung der Variablen; Inhomogene DG 1. Ordnung: partikuläre Lösung, Variation der Konstanten. Beispiele: Beispiel: RC-Kreis, getriebener harmonischer Oszillator. | |
| 19 | 11.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C7a-o | C7 | Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition, Beispiel: radioaktiver Zerfall; Typologie v. DG; homogene lineare DG: Rückführung auf System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. Beispiel: gedämpfter harmonischer Oszillator. | |
| 19 | 11.12.13 |
C7 | C7 | C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text nicht eins-zu-eins aufeinander abgestimmt. | ||||
| 18 | 05.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C5.2a-g C5.3a-h |
C5.2 C5.3 |
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | |
| 17 | 04.12.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C5.1a-r | C5.1 | Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols | |
| 16 | 28.11.13 |
Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 28.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L7.1a-o L7.2a-i |
L7.1 L7.2 |
Matrizen V: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. Hermitesche und symmetrische Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | |
| 15 | 27.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L6a-p | L6 | Matrizen IV: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. [Zwei neue Folien, L6q, L6r, wurden am 2.12.13 hinzugefügt (nur im Vor-Skript).] | |
| 14 | 21.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L5.6a-m | L5.7 | Matrizen III: Orthogonale und unitäre Matrizen - reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Definition v. orthogonal und unitär, Eigenschaften. | |
| 13 | 20.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L5s-L5jj | L5.3-6 | Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen | |
| 12 | 14.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L5a-L5r | L5.1-3 | Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | |
| 11 | 13.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C4h-C4q | C4.3-5 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante | |
| 10 | 07.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V5h-V5m | V5 | Krummlinige Koordinaten (Fortsetzung): Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | |
| 9 | 06.11.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V5a-V5g | V5 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis | |
| |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C4a-C4g | C4.1-2 | Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader | ||
| 8 | 31.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C3c-C3e V4e-V4g |
C3 V4 |
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace-Operator |
|
| 7 | 30.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V2a-V4d C3a-C3b |
C3, V2-V3 | Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential; Gradient; Nabla-Operator | |
| 29.10.13 |
Zentralübung zu Blatt 1 | |||||||
| 6 | 24.10.2012 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L4a-L4m | L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt | |
| 5 | 23.10.13 | pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
V1a-V1n | V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)] | |
| 4 | 22.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L3.1a-L3.4c | L3 | Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt | |
| 3 | 17.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L2.1a-L2.6d | L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n | |
| 2 | 16.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
C1a-C2i | C1-C2 | [C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele | |
| Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. | ||||||||
| 1 | 15.10.13 |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
pdf
jnt |
L1a-L1l | L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | |
| 1 | 15.10.13 |
| pdf |
|
|
Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural
Sciences |
|