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| Nr. | Datum | Vor | Lücke | End | Skript (Seite) |
Text (Abschnitt) | Thema | |
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Zusammenfassungen: Eine Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 1-30. | ||||||
| 32 | 11.02.16 |
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C7.6Bsp.a-p | C6.5 C8.3 |
Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration | |
| 31 | 08.02.16 |
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Bsp1a-5e | Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten) | ||
| 30 | 04.02.16 |
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C8.2j-m C8.3a-k ZC8.3a-b |
C8.2 C8.3 |
Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve. | |
| 29 | 01.02.16 |
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C8.1a-h C8.2a-i ZC8.1-2 |
C8.1 C8.2 |
Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | |
| 28 | 28.01.16 |
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V4.3a-m ZV4.3b |
V4.3 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | |
| 27 | 25.01.16 |
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V4.2a-t ZV4.2b |
V4.2 | Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. | |
| 26 | 21.01.16 |
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C4.6a-j C4.7a-c ZC4.6-7 |
C4.6 V4.2 |
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder | |
| 25 | 18.01.16 | pdf
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C6.4a-c C6.6a-m ZC6.4a-b |
C6.4 | Fourier-Analysis IV: Konzeptionelle Grundlage - Basis im Funktionenraum. Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor); Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie | |
| 24 | 14.01.16 |
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C7.5a-d C7.6a-g C7.7a-h ZC7.IIIa-b |
C7.5 C7.6 C7.7 |
Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, kleine Schwingungen | |
| 23 | 11.01.16 |
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C6.3a-l C6.5a-d ZC6.3a-c |
C6.3 C6.5 |
Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | |
| 22 | 07.01.16 |
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C6.1l-w ZC6.1b |
C6.1 | Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor) | |
| 21 | 21.12.15 |
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C6.2a-h C6.1a-k ZC6.2,ZC6.1a |
C6.2 C6.1 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion | |
| 20 | 17.12.15 |
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C7.3q-w C7.4a-l ZC7.IIa-b |
C7.3 C7.4 |
Differentialgleichungen II: Beispiel: gedämpfter harmonischer Oszillator. Inhomogene DG 1. Ordnung: partikuläre Lösung, Variation der Konstanten. Beispiele: Beispiel: RC-Kreis, getriebener harmonischer Oszillator. | |
| 19 | 14.12.15 |
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C7.1a-b C7.2a-b C7.3a'-C7.3p'' ZC7.Ia-b |
C7.1 C7.2 C7.3 |
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition, Beispiel: radioaktiver Zerfall; Typologie v. DG. separable DG. Trennung der Variablen. Homogene lineare DG: Rückführung auf System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. | |
| 19 | 07.12.15 |
C7 | C7 | C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text nicht eins-zu-eins aufeinander abgestimmt. | ||||
| 18 | 10.12.15 |
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C5.2a-g C5.3a-h ZC5.2,3 |
C5.2 C5.3 |
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | |
| 17 | 07.12.15 |
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C5.1a-r ZC5.1 |
C5.1 | Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols | |
| 16 | 26.11.15 |
Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 03.12.15 |
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L5.7a-m L7.2a-h ZL5.7a-b,ZL7.2 |
L5.7 L7.2 |
Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | |
| 15 | 30.11.15 |
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L7.1a-o ZL7.1a |
L7.1 L7.2 |
Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. | |
| 14 | 26.11.15 |
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L5.4k-m L6a-p ZL6a-b |
L5.4 L6 |
Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. | |
| 13 | 23.11.15 |
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L5.4a-j L5.5a-h ZL5c |
L5.4 L5.5 L5.6 |
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen | |
| 12 | 19.11.15 |
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L5a-L5p ZL5a-b |
L5.1 | Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | |
| 11 | 16.11.15 |
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C4h-C4q ZC4b |
C4.3-5 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante | |
| 10 | 12.11.15 |
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V5a-V5m ZV5a-b |
V5 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | |
| 09 | 09.11.15 |
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C4a-C4g ZC4a |
C4.1-2 | Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader | |
| 05.11.15 |
Keine Vorlesung, Dozent verreist (wurde durch Zusatzvorlesung am 15.10.15 kompensiert) | |||||||
| 02.11.15 |
Keine Vorlesung, Dozent verreist (wurde durch Zusatzvorlesung am 22.10.15 kompensiert) | |||||||
| 08 | 29.10.15 |
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C3c-C3e V4.1a-j V4.2a-c V4.3a-b ZV4.1-3 |
C3 V4.1 V4.2 V4.3 |
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld. Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator |
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| 07 | 26.10.15 |
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V2a-d C3a-C3b V3a-g ZC3,ZV2-3 |
V2 C3 V3 |
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential; Gradient | 06 | 22.10.15 |
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V1a-V1n ZV1 |
V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]. |
| 05 | 21.10.15 Mi, statt Zentral- übung! |
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L4a-L4m ZL4 |
L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt. | |
| 04 | 19.10.15 |
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L3.1a-g L3.2a-f L3.3a-c ZL3a-b |
L3 | Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt | |
| 03 | 15.10.15 |
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L2.1a-c, L2.2a L2.3a-b, L2.4a-f L2.5a-j, L2.6a-c ZL2a-c |
L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n | |
| 02 | 14.10.15 Mi, statt Zentral- übung! |
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C1a-f C2a-i ZC1-2 |
C1 C2 |
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung]
Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition,
Rechenregeln, Beispiele Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele | |
| Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. | ||||||||
| 01 | 12.10.15 |
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L1a-l ZL1 |
L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | |
| 01 | 12.10.15 |
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Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural
Sciences |
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