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| Nr. | Datum | Vor | Lücke | End | Skript (Seite) |
Text (Abschnitt) | Thema | |
| 33 | 29.01.15 |
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Zusammenfassungen: Eine Zusammenstellung aller Zusammenfassungen der Vorlesungen 1-30. | |||||
| 32 | 29.01.15 |
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Bsp1a-5e | Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten) | ||
| 31 | 26.01.15 |
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C7.6Bsp.a-p | C6.5 C8.3 |
Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration | |
| 30 | 22.01.15 |
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C8.2j-m C8.3a-k ZC8.3a-b |
C8.2 C8.3 |
Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve. | |
| 29 | 19.01.15 |
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C8.1a-h C8.2a-i ZC8.1-2 |
C8.1 C8.2 |
Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | |
| 28 | 15.01.15 |
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V4.3a-m ZV4.3b |
V4.3 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | |
| 27 | 12.01.15 |
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V4.2a-t ZV4.2b |
V4.2 | Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. | |
| 26 | 08.01.15 |
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C4.6a-j C4.7a-c ZC4.6-7 |
C4.6 V4.2 |
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder | |
| 05.01.15 |
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Vorlesungsfreier Tag |
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| 25 | 22.12.14 Ausgleich für den 05.01.15 |
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C6.4a-c C6.6a-m ZC6.4a-b |
C6.4 | Fourier-Analysis IV: Konzeptionelle Grundlage - Basis im Funktionenraum. Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor); Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie | |
| 24 | 18.12.14 |
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C7.5a-d C7.6a-g C7.7a-h ZC7.IIIa-b |
C7.5 C7.6 C7.7 |
Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, kleine Schwingungen | |
| 23 | 15.12.14 |
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C6.3a-l C6.5a-d ZC6.3a-c |
C6.3 C6.5 |
Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | |
| 22 | 11.12.14 |
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C6.1l-w ZC6.1b |
C6.1 | Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor) | |
| 21 | 08.12.14 |
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C6.2a-h C6.1a-k ZC6.2,ZC6.1a |
C6.2 C6.1 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion | |
| 20 | 04.12.14 |
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C7.3q-w C7.4a-l ZC7.IIa-b |
C7.3 C7.4 |
Differentialgleichungen II: Beispiel: gedämpfter harmonischer Oszillator. Inhomogene DG 1. Ordnung: partikuläre Lösung, Variation der Konstanten. Beispiele: Beispiel: RC-Kreis, getriebener harmonischer Oszillator. | |
| 19 | 01.12.14 |
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C7.1a-b C7.2a-b C7.3a'-C7.3p'' ZC7.Ia-b |
C7.1 C7.2 C7.3 |
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition, Beispiel: radioaktiver Zerfall; Typologie v. DG. separable DG. Trennung der Variablen. Homogene lineare DG: Rückführung auf System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. Ich habe Folien C7.3p und ZC7-Ib aktualisiert, und zwei neue Folien eingefügt, C7.3p' und C7.3p'', die erklären, wie man ein System von linearen Differentialgleichungen mit konstante Koeffizienten mittels einer Transformation in die Eigenbasis entkoppelt. (Das hatte ich gegen Ende von Vorlesung 20 kurz angesprochen. Es ist auch relevant für Beispielaufgabe 4 und Hausaufgabe 6 von Blatt 9.) | |
| 19 | 01.12.14 |
C7 | C7 | C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text nicht eins-zu-eins aufeinander abgestimmt. | ||||
| 18 | 27.11.14 |
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C5.2a-g C5.3a-h ZC5.2,3 |
C5.2 C5.3 |
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | |
| 17 | 24.11.14 |
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C5.1a-r ZC5.1 |
C5.1 | Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols | |
| 16 | 20.11.14 |
Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 20.11.14 |
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L5.7a-m L7.2a-h ZL5.7a-b,ZL7.2 |
L5.7 L7.2 |
Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | |
| 15 | 17.11.14 |
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L7.1a-o ZL7.1a |
L7.1 L7.2 |
Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. | |
| 14 | 13.11.14 |
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L5.4k-m L6a-p ZL6a-b |
L5.4 L6 |
Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. | |
| 13 | 10.11.14 |
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L5.4a-j L5.5a-h ZL5c |
L5.4 L5.5 L5.6 |
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen | |
| 12 | 06.11.14 |
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L5a-L5p ZL5a-b |
L5.1 | Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | |
| 11 | 03.11.14 |
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C4h-C4q ZC4b |
C4.3-5 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante | |
| 10 | 30.10.14 |
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C4a-C4g ZC4a |
C4.1-2 | Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader | |
| 9 | 27.10.14 |
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V5a-V5m ZV5a-b |
V5 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | |
| 8 | 23.10.14 |
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C3c-C3e V4.1a-j V4.2a-c V4.3a-b ZV4.1-3 |
C3 V4.1 V4.2 V4.3 |
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld. Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator |
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| 7 | 20.10.14 |
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V2a-d C3a-C3b V3a-g ZC3,ZV2-3 |
V2 C3 V3 |
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential; Gradient; Nabla-Operator | |
| 6 | 16.10.14 |
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L4a-L4m ZL4 |
L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt. | |
| 5 | 15.10.14 Mi, statt Zentral- übung! |
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V1a-V1n ZV1 |
V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]. | |
| 4 | 13.10.14 |
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L3.1a-g L3.2a-f L3.3a-c ZL3a-b |
L3 | Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt | |
| 3 | 09.10.14 |
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pfd
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L2.1a-c, L2.2a L2.3a-b, L2.4a-f L2.5a-j, L2.6a-c ZL2a-c |
L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n | |
| 2 | 08.10.14 Mi, statt Zentral- übung! |
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C1a-f C2a-i ZC1-2 |
C1 C2 |
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung]
Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition,
Rechenregeln, Beispiele Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele | |
| Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. | ||||||||
| 1 | 06.10.14 |
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L1a-l ZL1 |
L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | |
| 1 | 06.10.14 |
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Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural
Sciences |
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